Contoh Soal Logika Matematika – Pada bahan matematika kelas 10 SMA, terdapat sebuah topik atau BAB pembahasan mengenai kebijaksanaan matematika.
Logika matematika ini membutuhkan analisa dan ketelitian serta kehati-hatian biar tidak terkecoh. Selain itu, anda juga harus memperhatikan aba-aba yang diberikan alasannya ialah ketika menjawab harus menurut aba-aba yang diberikan.
Kali ini JadiJuara akan membagikan 22 contoh soal kebijaksanaan matematika yang bisa anda kerjakan beserta dengan pembahsannya.
Dengan adanya contoh soal kebijaksanaan matematika online ini, maka anda bisa mengerjakan dimanapun anda berada tanpa harus membawa buku paket yang berat kemana-mana.
Didalamnya mencakup negasi atau ingkaran suatu pernyataan, penggabungan pernyataan beragam dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan pernyataan yang setara.
Anda sudah tidak sabar lagi ingin coba mengerjakan contoh soal kebijaksanaan matematika dari kami?
Contoh Soal Logika Matematika
Silahkan simak pola soal kebijaksanaan matematika berikut ini:
Latihan Logika Matematika 1
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
c) Didi anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Atau boleh juga dengan format berikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak bisa terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Latihan Logika Matematika 2
Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter menggunakan baju putih ketika bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.
Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya memuat kata “Beberapa” atau “Ada” menyerupai berikut:
a) p : Ada dokter tidak menggunakan baju putih ketika bekerja.
b) p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.
Latihan Logika Matematika 3
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima ialah bilangan genap” adalah….
A. Semua bilangan prima ialah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap ialah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)
Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima ialah bilangan genap
p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap
Latihan Logika Matematika 4
Tentukan pernyataan beragam hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
b) p : Iwan menggunakan topi
q : Iwan menggunakan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir
b) p : Iwan menggunakan topi
q : Iwan menggunakan dasi
p ∧ q : Iwan menggunakan topi dan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas
Kata “dan” bisa diganti dengan “tetapi”, “walaupun”, “meskipun” selaraskan dengan pernyataan.
Latihan Logika Matematika 5
Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini fatwa listrik putus.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan fatwa listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan fatwa listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan fatwa listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan fatwa listrik tidak putus
Latihan Logika Matematika 6
Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :
| p | q | p ∧ q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar kalau kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:
| p | q | p | q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q |
| S | B | B | S | S | S | B | S |
Dari tabel di atas
a) p ∧ q bernilai salah
b) p ∧ q bernilai salah
c) p ∧ q bernilai benar
d) p ∧ q bernilai salah
Latihan Logika Matematika 7
Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebang di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
Pembahasan
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebang di pasar
p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto tebang di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris
Latihan Logika Matematika 8
Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut:
| p | q |
| B | S |
Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut:
a) p ∨ q
b) p ∨ q
c) p ∨ q
Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut:
| . | p | q | p ∨ q |
| 1 | B | B | B |
| 2 | B | S | B |
| 3 | S | B | B |
| 4 | S | S | S |
Dari data soal sanggup diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B
| p | q | p | q |
| B | S | S | B |
a) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai S
Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)
b) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai B (kebalikan dari nilai q)
Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)
c) p ∨ q
p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S
Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)
Latihan Logika Matematika 9
Negasi dari pernyataan ” Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah…
A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Soal UN Matematika 2008)
Pembahasan
Untuk memilih negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
p : Matematika tidak mengasyikkan
q : Matematika membosankan
Negasi untuk p dan q masing-masing adalah:
p : Matematika mengasyikkan
q : Matematika tidak membosankan
Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
sehingga
p ∧ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
Latihan Logika Matematika 10
Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Pembahasan
Ingkaran (negasi) dari konjungsi.
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya adalah:
Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya adalah:
Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung
Latihan Logika Matematika 11
Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) p → q
c) p → q
Pembahasan
Implikasi, formatnya ialah “jika p maka q” sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) p → q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
Latihan Logika Matematika 12
Tentukan ingkaran dari pernyataan:
“Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola”
Pembahasan
Ingkaran dari sebuah implikasi p → q ialah p dan q
(p → q) ≅ p ∧ q
sehingga ingkaran dari pernyataan di atas ialah “Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola”
Latihan Logika Matematika 13
Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali” adalah…
A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali.
B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak sanggup beraktifitas kembali.
C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak sanggup beraktifitas kembali.
D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi sanggup beraktifitas kembali.
E. Semua pasien mengharapkan sehat juga sanggup beraktifitas kembali.
Pembahasan
Negasi dari sebuah pernyataan.
Bentuk yang sering muncul adalah:
“Semua pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali”
Pernyataannya dalam bentuk (p ∧ q) jadi ingkarannya ialah p ∨ q.
Terjemahannya dalam kalimat menjadi
“Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak sanggup beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya.
Latihan Logika Matematika 14
Perhatikan pernyataan berikut:
“Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung”
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!
Pembahasan
Dari implikasi p → q
p : Cuaca mendung
q : Charli membawa payung
Konversnya ialah q → p
yaitu “Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung”
Inversnya ialah p → q
yaitu “Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung”
Kontraposisinya ialah q → p
yaitu “Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung”
Latihan Logika Matematika 15
Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar” adalah….
A. kalau pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak
B. kalau tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
C. kalau semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. kalau pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak
E. kalau pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)
Pembahasan
p : semua warga negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar
Konversnya ialah q → p yaitu “Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak”
Latihan Logika Matematika 16
Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.
Pembahasan
Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q
Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
p q
Budi rajin berolahraga
p
Kesimpulan ialah q : Badan Budi sehat
Latihan Logika Matematika 17
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.
Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola
Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
q
_______
∴ p
Sehingga kesimpulannya ialah ” Hari tidak cerah “
Latihan Logika Matematika 18
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin mencar ilmu maka ia disayang ayah.
Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________
∴ p → r
Sehingga kesimpulannya ialah ” Jika Budi rajin mencar ilmu maka ia disayang ibu”
Latihan Logika Matematika 19
Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani menggunakan topi.
2. Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
3. Ani tidak menggunakan payung.
Kesimpulan yang sah adalah…
A. Hari panas.
B. Hari tidak panas.
C. Ani menggunakan topi.
D. Hari panas dan Ani menggunakan topi.
E. Hari tidak panas dan Ani menggunakan topi.
Pembahasan
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani menggunakan topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
Premis (3) Ani tidak menggunakan payung.
p : Hari panas
q : Ani menggunakan topi
r : Ani menggunakan payung
Selesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) lalu digabungkan dengan premis (3)
Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani menggunakan topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
p → q
q ∨ r
Ingat bentuk berikut:
q ∨ r ekivalen dengan q → r
sehingga bentuk di atas menjadi :
p → q
q → r
_____
∴ p → r (Silogisme)
Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
p→ r
r
_____
∴ p (Modus Tollens)
Kesimpulan akibatnya ialah p yaitu “Hari tidak panas”
Contoh Soal Logika Matematika 20
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih.
Premis 2: Jika lingkungan higienis maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…
A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih.
D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih.
E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:
Sehingga kesimpulannya ialah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”
Contoh Soal Logika Matematika 21
Diberikan pernyataan:
“Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram “
Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!
Pembahasan
Rumus:
Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q
(i) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan p ∨ q
“Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ”
setara dengan
“Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram “
(ii) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan q → p
“Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ”
setara dengan
“Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur “
Contoh Soal Logika Matematika 22
Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah…
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.
(Logika – UN Sekolah Menengan Atas IPS 2013)
Pembahasan
Seperti pola di atas, dengan penggunaan format yang (i):
“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik”
setara dengan
“Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik”
Jawaban: B
Bagaimana? Anda sudah mulai terbiasa mengerjakannya?
Semakin sering anda berlatih mengerjakan contoh soal kebijaksanaan matematika, maka kemampuan anda akan semakin terasah dan anda akan semakin terampil mengerjakannya dalam waktu yang lebih cepat.
Itu saja Contoh Soal Logika Matematika yang bisa kami bagikan untuk anda. Semoga bermanfaat. Jangan lupa juga untuk membagikan artikel ini kepada yang lainnya biar semakin banyak lagi yang paham dengan kebijaksanaan matematika.
Simak juga: Kumpulan Contoh Soal Induksi Matematika